1949 yılında Batman'ın Beşiri İlçesinde doğdu. İlkokulu
Beşiri'de okuyan KAVŞUT, Medrese tedrisatını Batman ve Diyarbakır yöresinde
görüp, icazet aldı. 1974 yılında İmam-Hatip Okulunu dışarıdan bitirerek mezun
oldu. 1971 - 1973 yılları arasında Adıyaman Kahta İlçesinde, 1973 - 1977
yılları arasında Batman'ın Beşiri İlçesinde İmam-Hatip olarak görev yaptı.
1977 - 1979 yılları arasında, Mardin İli Silopi İlçesinde Vaiz olarak görev ifa etti.
1979 yılında Bursa Yüksek İslam Enstitüsünden bölüm birincisi olarak mezun olan
KAVŞUT, 1979 - 1982 yılları arası, Siirt İli Şirvan İlçe Müftüsü, 1982 - 1985
yılları arası, Diyarbakır İli Silvan İlçe Müftüsü, 1985 - 1990 yılları arasında
Batman İlçe Müftüsü olarak görev ifa eden M. Cüneyt KAVŞUT, Batman?ın İl olması
ile 1990 - 1991 tarihine kadar Batman İl Müftüsü (Vekil) olarak görev yaparken,
Tekirdağ Çorlu İlçe Müftülüğüne atanmış, 1991 yılından, 1992 yılına kadar bu
görevini ifa etmiştir. 1992 - 1999 yılları arasında Batman il müftüsü olarak
görev yapmıştır.